แก้โจทย์ 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

หาค่า s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร s ไม่สามารถเท่ากับ 10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 500\left(s-10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 500,100s-1000

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ 0.2 และ 500 เพื่อรับ 100

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100 ด้วย 1-\frac{s}{500}

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 500 ใน 100 และ 500

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100+\frac{s}{-5} ด้วย s-10

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

แสดง \frac{s}{-5}s เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม -5 ใน 10 และ -5

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

รวม 100s และ -2s เพื่อให้ได้รับ 98s

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ s และ s เพื่อรับ s^{2}

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ 500 และ 0.1 เพื่อรับ 50

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย s-10

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ -5 และ 200 เพื่อรับ -1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1000 ด้วย 1-\frac{s}{1000}

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ -1000 และ -1 เพื่อรับ 1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

แสดง 1000\times \frac{s}{1000} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

ตัด 1000 และ 1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

ลบ 1000 จาก -500 เพื่อรับ -1500

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

รวม 50s และ s เพื่อให้ได้รับ 51s

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

ลบ 51s จากทั้งสองด้าน

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

รวม 98s และ -51s เพื่อให้ได้รับ 47s

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

เพิ่ม 1500 ไปทั้งสองด้าน

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

เพิ่ม -1000 และ 1500 เพื่อให้ได้รับ 500

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -5

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s^{2}-235s-2500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -235 แทน b และ -2500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -235

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2500

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

เพิ่ม 55225 ไปยัง 10000

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

หารากที่สองของ 65225

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -235 คือ 235

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 235 ไปยัง 5\sqrt{2609}

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{2609} จาก 235

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร s ไม่สามารถเท่ากับ 10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 500\left(s-10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 500,100s-1000

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ 0.2 และ 500 เพื่อรับ 100

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100 ด้วย 1-\frac{s}{500}

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 500 ใน 100 และ 500

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100+\frac{s}{-5} ด้วย s-10

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

แสดง \frac{s}{-5}s เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม -5 ใน 10 และ -5

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

รวม 100s และ -2s เพื่อให้ได้รับ 98s

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ s และ s เพื่อรับ s^{2}

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ 500 และ 0.1 เพื่อรับ 50

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 50 ด้วย s-10

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ -5 และ 200 เพื่อรับ -1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1000 ด้วย 1-\frac{s}{1000}

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

คูณ -1000 และ -1 เพื่อรับ 1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

แสดง 1000\times \frac{s}{1000} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

ตัด 1000 และ 1000

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

ลบ 1000 จาก -500 เพื่อรับ -1500

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

รวม 50s และ s เพื่อให้ได้รับ 51s

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

ลบ 51s จากทั้งสองด้าน

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

รวม 98s และ -51s เพื่อให้ได้รับ 47s

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

เพิ่ม 1000 ไปทั้งสองด้าน

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

เพิ่ม -1500 และ 1000 เพื่อให้ได้รับ -500

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -5

$$-235s+s^{2}=2500$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$s^{2}-235s=2500$$

หาร -235 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{235}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{235}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{235}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง \frac{55225}{4}

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}-235s+\frac{55225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

เพิ่ม \frac{235}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$