แก้โจทย์ 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{5} ด้วย x^{2}+10x+25

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{5} แทน a, 2 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{5}

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ -\frac{4}{5} ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -\frac{16}{5}

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

หารากที่สองของ \frac{4}{5}

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{5}

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{2\sqrt{5}}{5}

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

หาร -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ด้วย \frac{2}{5} โดยคูณ -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{5}

$$x=\sqrt{5}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{5}}{5} จาก -2

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

หาร -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ด้วย \frac{2}{5} โดยคูณ -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{5}

$$x=-\sqrt{5}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+5\right)^{2}

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{5} ด้วย x^{2}+10x+25

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

หารด้วย \frac{1}{5} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{5}

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

หาร -4 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x^{2}+10x=-20$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=5$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$