แก้โจทย์ 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5x^{2}-7x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -7 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -11

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง i\sqrt{11}

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{11} จาก 7

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5x^{2}-7x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$5x^{2}-7x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

เพิ่ม \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$