แก้โจทย์ 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

หาค่า h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4-h\right)^{2}

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16+8h+h^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

เพิ่ม -16 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -15

$$0=-15-8h-h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-15-8h-h^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-h^{2}-8h-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -h^{2}+ah+bh-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-3 b=-5$$

เขียน -h^{2}-8h-15 ใหม่เป็น \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

แยกตัวประกอบ h ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -h-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -h-3=0 และ h+5=0

$$h=-3 h=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4-h\right)^{2}

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16+8h+h^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

เพิ่ม -16 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -15

$$0=-15-8h-h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-15-8h-h^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-h^{2}-8h-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -8 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -15

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{8±2}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2

$$h=\frac{10}{-2}$$

หาร 10 ด้วย -2

$$h=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{8±2}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 8

$$h=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$h=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=-5 h=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4-h\right)^{2}

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16+8h+h^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

เพิ่ม -16 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -15

$$0=-15-8h-h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-15-8h-h^{2}=0$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-8h-h^{2}=15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-h^{2}-8h=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

หาร 15 ด้วย -1

$$h^{2}+8h=-15$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 16

$$h^{2}+8h+16=1$$

ตัวประกอบh^{2}+8h+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h+4=1 h+4=-1$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$h=-3 h=-5$$