แก้โจทย์ 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

หาค่า y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y-1 ด้วย 8-y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$0=17y-2y^{2}-8$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$17y-2y^{2}-8=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2y^{2}+ay+by-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=16 b=1$$

เขียน -2y^{2}+17y-8 ใหม่เป็น \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -y+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -y+8=0 และ 2y-1=0

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y-1 ด้วย 8-y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$0=17y-2y^{2}-8$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$17y-2y^{2}-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 17 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 17

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -8

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -64

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-17±15}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 15

$$y=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-17±15}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -17

$$y=-\frac{32}{-4}$$

หาร -32 ด้วย -4

$$y=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y-1 ด้วย 8-y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$0=17y-2y^{2}-8$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$17y-2y^{2}-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$17y-2y^{2}=8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2y^{2}+17y=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

หาร 17 ด้วย -2

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

หาร -\frac{17}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{289}{16}

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

เพิ่ม \frac{17}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$