แก้โจทย์ 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-8x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

หารากที่สองของ 72

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

หาร 8+6\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=3\sqrt{2}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก 8

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

หาร 8-6\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=4-3\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-8x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-8x=2$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=18$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$