แก้โจทย์ -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย -9

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

รวม -3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$-x^{2}-12x-27=58$$

ลบ 58 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

ลบ 58 จาก -27 เพื่อรับ -85

$$-x^{2}-12x-85=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -12 แทน b และ -85 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -85

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -340

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -196

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±14i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 14i

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

หาร 12+14i ด้วย -2

$$x=-6-7i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±14i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14i จาก 12

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

หาร 12-14i ด้วย -2

$$x=-6+7i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+3

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย -9

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

รวม -3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$-x^{2}-12x-27=58$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-12x=58+27$$

เพิ่ม 58 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 85

$$-x^{2}-12x=85$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

หาร -12 ด้วย -1

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

หาร 85 ด้วย -1

$$x^{2}+12x=-85$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

เพิ่ม -85 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=-49$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=7i x+6=-7i$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-6+7i x=-6-7i$$