แก้โจทย์ -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x-1 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ลบ \frac{7}{4}x จากทั้งสองด้าน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

รวม x และ -\frac{7}{4}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}x

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

เพิ่ม \frac{1}{4}x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

รวม -\frac{1}{8}x^{2} และ \frac{1}{4}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{8}x^{2}

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

เพิ่ม -8 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -5

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{8} แทน a, -\frac{3}{4} แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง \frac{5}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

หารากที่สองของ \frac{49}{16}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{4} คือ \frac{3}{4}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{7}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

หาร \frac{5}{2} ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ \frac{5}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7}{4} จาก \frac{3}{4} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x-1 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ลบ \frac{7}{4}x จากทั้งสองด้าน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

รวม x และ -\frac{7}{4}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}x

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

เพิ่ม \frac{1}{4}x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

รวม -\frac{1}{8}x^{2} และ \frac{1}{4}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{8}x^{2}

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

เพิ่ม -3 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

หารด้วย \frac{1}{8} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{8}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

หาร -\frac{3}{4} ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ -\frac{3}{4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

หาร 5 ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-6x=40$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

เพิ่ม 40 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=49$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=7 x-3=-7$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-4$$