แก้โจทย์ -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49t^{2}-51t=105$$

ลบ 105 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ลบ 105 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$49t^{2}-51t-105=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, -51 แทน b และ -105 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -51

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย -105

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 2601 ไปยัง 20580

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -51 คือ 51

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 51 ไปยัง \sqrt{23181}

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{23181} จาก 51

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49t^{2}-51t=105$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

ทำเศษส่วน \frac{105}{49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

หาร -\frac{51}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{51}{98} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{51}{98} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{51}{98} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

เพิ่ม \frac{15}{7} ไปยัง \frac{2601}{9604} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

เพิ่ม \frac{51}{98} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$