แก้โจทย์ -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=3 b=-5$$

เขียน -3x^{2}-2x+5 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ 3x+5=0

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -2 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8

$$x=\frac{10}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 2

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}-2x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -2 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$