แก้โจทย์ -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=6 b=-2$$

เขียน -3x^{2}+4x+4 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 3x+2=0

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 4 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$x=\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$x=-\frac{12}{-6}$$

หาร -12 ด้วย -6

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+4x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

หาร 4 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

หาร -4 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$