แก้โจทย์ -3x^2+28x+39=0

$$-3 { x }^{ 2 } +28x+39=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 14}{3} \approx 10.563935338$$

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}\approx -1.230602004$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 28 แทน b และ 39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+12\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 39

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+468}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 468

$$x=\frac{-28±\sqrt{1252}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 1252

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 2\sqrt{313}

$$x=\frac{2\sqrt{313}-28}{-6}$$

หาร -28+2\sqrt{313} ด้วย -6

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{313} จาก -28

$$x=\frac{-2\sqrt{313}-28}{-6}$$

หาร -28-2\sqrt{313} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3} x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

ลบ 39 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+28x+39-39=-39$$

ลบ 39 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+28x=-39$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+28x}{-3}=-\frac{39}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{28}{-3}x=-\frac{39}{-3}$$

หาร 28 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{39}{-3}$$

หาร -39 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=13$$

หาร -\frac{28}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{14}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{14}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{14}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=13+\frac{196}{9}$$

เพิ่ม 13 ไปยัง \frac{196}{9}

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{313}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{313}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{14}{3}=\frac{\sqrt{313}}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{\sqrt{313}}{3}$$

เพิ่ม \frac{14}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3} x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$