แก้โจทย์ -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 16 แทน b และ 128 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 128

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 1536

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 1792

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 16\sqrt{7}

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

หาร -16+16\sqrt{7} ด้วย -6

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{7} จาก -16

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

หาร -16-16\sqrt{7} ด้วย -6

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

ลบ 128 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

ลบ 128 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+16x=-128$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

หาร 16 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

หาร -128 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

หาร -\frac{16}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{8}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{8}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

เพิ่ม \frac{128}{3} ไปยัง \frac{64}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$