แก้โจทย์ -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -2x-\frac{3}{2}=0

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -\frac{3}{2} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{3}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{3}{-4}$$

หาร 3 ด้วย -4

$$x=-\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{2} จาก \frac{3}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

หาร -\frac{3}{2} ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$