แก้โจทย์ -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -24

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -23

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง i\sqrt{23}

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

หาร -1+i\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

หาร -1-i\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$-2x^{2}+x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

หาร 1 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$