แก้โจทย์ -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$37587x-491x^{2}=-110$$

เพิ่ม 110 ไปทั้งสองด้าน

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -491 แทน a, 37587 แทน b และ 110 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

ยกกำลังสอง 37587

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -491

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

คูณ 1964 ด้วย 110

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

เพิ่ม 1412782569 ไปยัง 216040

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -491

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -37587 ไปยัง \sqrt{1412998609}

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

หาร -37587+\sqrt{1412998609} ด้วย -982

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1412998609} จาก -37587

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

หาร -37587-\sqrt{1412998609} ด้วย -982

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$37587x-491x^{2}=-110$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

หารทั้งสองข้างด้วย -491

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

หารด้วย -491 เลิกทำการคูณด้วย -491

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

หาร 37587 ด้วย -491

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

หาร -110 ด้วย -491

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

หาร -\frac{37587}{491} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{37587}{982} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{37587}{982} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{37587}{982} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

เพิ่ม \frac{110}{491} ไปยัง \frac{1412782569}{964324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

เพิ่ม \frac{37587}{982} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$