แก้โจทย์ -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

หาค่า y

$$y=-1$$

$$y=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -y^{2}+ay+by+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=7 b=-1$$

เขียน -y^{2}+6y+7 ใหม่เป็น \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

แยกตัวประกอบ -y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-7=0 และ -y-1=0

$$y=7 y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}+6y+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 7

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 28

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±8}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 8

$$y=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$y=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±8}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -6

$$y=-\frac{14}{-2}$$

หาร -14 ด้วย -2

$$y=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-1 y=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}+6y+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-y^{2}+6y=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

หาร -7 ด้วย -1

$$y^{2}-6y=7$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$y^{2}-6y+9=16$$

ตัวประกอบy^{2}-6y+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-3=4 y-3=-4$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=7 y=-1$$