แก้โจทย์ -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-5x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -5 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

หาร 5+\sqrt{41} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

หาร 5-\sqrt{41} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-5x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-5x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+5x=4$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$