แก้โจทย์ -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+90x-75=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

ลบ 20 จาก -75

$$-x^{2}+90x-95=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 90 แทน b และ -95 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 90

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -95

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -380

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 7720

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -90 ไปยัง 2\sqrt{1930}

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

หาร -90+2\sqrt{1930} ด้วย -2

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1930} จาก -90

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

หาร -90-2\sqrt{1930} ด้วย -2

$$x=\sqrt{1930}+45$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+90x-75=20$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

ลบ -75 จาก 20

$$-x^{2}+90x=95$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

หาร 90 ด้วย -1

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

หาร 95 ด้วย -1

$$x^{2}-90x=-95$$

หาร -90 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -45 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -45

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

เพิ่ม -95 ไปยัง 2025

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

ตัวประกอบx^{2}-90x+2025 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$