แก้โจทย์ -x^2+20x-1

$$- x ^ { 2 } + 20 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+20x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -4

$$x=\frac{-20±\sqrt{396}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 396

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 6\sqrt{11}

$$x=\frac{6\sqrt{11}-20}{-2}$$

หาร -20+6\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=10-3\sqrt{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{11} จาก -20

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-20}{-2}$$

หาร -20-6\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=3\sqrt{11}+10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10-3\sqrt{11} สำหรับ x_{1} และ 10+3\sqrt{11} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+20x-1=-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

หาค่า

$$-x^{2}+20x-1$$