แก้โจทย์ -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+14x-46=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -46

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -184

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

หาร -14+2\sqrt{3} ด้วย -2

$$x=7-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

หาร -14-2\sqrt{3} ด้วย -2

$$x=\sqrt{3}+7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7-\sqrt{3} สำหรับ x_{1} และ 7+\sqrt{3} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

หาค่า

$$-x^{2}+14x-46$$