แก้โจทย์ -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

หาค่า h

$$h=-2$$

$$h=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4h จากทั้งสองด้าน

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

รวม 3h และ -4h เพื่อให้ได้รับ -h

$$-h^{2}-h+1=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$-h^{2}-h+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -h^{2}+ah+bh+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-2$$

เขียน -h^{2}-h+2 ใหม่เป็น \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

แยกตัวประกอบ h ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -h+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -h+1=0 และ h+2=0

$$h=1 h=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4h จากทั้งสองด้าน

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

รวม 3h และ -4h เพื่อให้ได้รับ -h

$$-h^{2}-h+1=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$-h^{2}-h+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$h=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$h=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$h=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$h=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=-2 h=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4h จากทั้งสองด้าน

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

รวม 3h และ -4h เพื่อให้ได้รับ -h

$$-h^{2}-h+1=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-h^{2}-h=-1-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$-h^{2}-h=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

หาร -1 ด้วย -1

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$h^{2}+h=2$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบh^{2}+h+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$h=1 h=-2$$