แก้โจทย์ -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -9x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=9 b=-10$$

เขียน -9x^{2}-x+10 ใหม่เป็น \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-9x^{2}-x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 360

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±19}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 19

$$x=\frac{20}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{10}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±19}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 1

$$x=-\frac{18}{-18}$$

หาร -18 ด้วย -18

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{10}{9} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

เพิ่ม \frac{10}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน -9 และ 9

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$