แก้โจทย์ -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -6x^{2}-x+2 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}+x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 6 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

แก้สมการ x=\frac{-1±7}{12} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-\frac{1}{2} และ x+\frac{2}{3} ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{2}\geq 0 และ x+\frac{2}{3}\leq 0

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{2}\leq 0 และ x+\frac{2}{3}\geq 0

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right]

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$