แก้โจทย์ -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -49 แทน a, 100 แทน b และ -510204 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย -510204

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -99999984

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ -99989984

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 4i\sqrt{6249374}

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

หาร -100+4i\sqrt{6249374} ด้วย -98

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{6249374} จาก -100

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

หาร -100-4i\sqrt{6249374} ด้วย -98

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

เพิ่ม 510204 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

ลบ -510204 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

ลบ -510204 จาก 0

$$-49t^{2}+100t=510204$$

หารทั้งสองข้างด้วย -49

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

หารด้วย -49 เลิกทำการคูณด้วย -49

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

หาร 100 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

หาร 510204 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

หาร -\frac{100}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{50}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{50}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{50}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

เพิ่ม -\frac{510204}{49} ไปยัง \frac{2500}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

เพิ่ม \frac{50}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$