แก้โจทย์ -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-4x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ -64

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8i}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8i

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

หาร 4+8i ด้วย -8

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8i}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก 4

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

หาร 4-8i ด้วย -8

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}-4x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

หาร 5 ด้วย -4

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{5}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$