แก้โจทย์ -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

พิจารณา -m^{2}-5m+36 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -m^{2}+am+bm+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=4 b=-9$$

เขียน -m^{2}-5m+36 ใหม่เป็น \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -m+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -20

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 144

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 2304

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 2704

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{20±52}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 52

$$m=\frac{72}{-8}$$

หาร 72 ด้วย -8

$$m=-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{20±52}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 52 จาก 20

$$m=-\frac{32}{-8}$$

หาร -32 ด้วย -8

$$m=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -9 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

หาค่า

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$