แก้โจทย์ -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

เพิ่ม 36.34 ไปทั้งสองด้าน

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 11.11 แทน b และ 36.34 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 11.11 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ครั้ง 36.34 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 123.4321 ไปยัง 712.264 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 835.6961

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11.11 ไปยัง \frac{\sqrt{8356961}}{100}

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

หาร \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ด้วย -9.8 โดยคูณ \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{8356961}}{100} จาก -11.11

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

หาร \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ด้วย -9.8 โดยคูณ \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

หาร 11.11 ด้วย -4.9 โดยคูณ 11.11 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

หาร -36.34 ด้วย -4.9 โดยคูณ -36.34 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

หาร -\frac{1111}{490} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1111}{980} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1111}{980} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1111}{980} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

เพิ่ม \frac{1817}{245} ไปยัง \frac{1234321}{960400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

เพิ่ม \frac{1111}{980} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$