แก้โจทย์ -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย 2+3x

$$-6x-9x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, -6 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{6}{-18}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม -x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย 2+3x

$$-6x-9x^{2}=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}-6x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

หาร 1 ด้วย -9

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{1}{3}$$