แก้โจทย์ -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -28x-16=0

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-28x^{2}-16x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -28 แทน a, -16 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-16\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -28

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±16}{-56} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{32}{-56}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{-56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{4}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±16}{-56} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 16

$$x=\frac{0}{-56}$$

หาร 0 ด้วย -56

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-28x^{2}-16x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -28

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

หารด้วย -28 เลิกทำการคูณด้วย -28

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

หาร 0 ด้วย -28

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

หาร \frac{4}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

ลบ \frac{2}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$