แก้โจทย์ -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 5 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 40

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{65}

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

หาร -5+\sqrt{65} ด้วย -4

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{65} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

หาร -5-\sqrt{65} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+5x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

หาร 5 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

หาร -5 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$