แก้โจทย์ -18y^3+5y^4+9y^2

$$- 18 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 4 } + 9 y ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ y^{2}

$$y^{2}\left(-18y+5y^{2}+9\right)$$

พิจารณา -18y+5y^{2}+9 จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$5y^{2}-18y+9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5y^{2}+ay+by+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-15 b=-3$$

เขียน 5y^{2}-18y+9 ใหม่เป็น \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-3y+9\right)

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-3y+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 5y ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5y\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$y^{2}\left(y-3\right)\left(5y-3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)y^{2}$$