แก้โจทย์ -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-81x^{2}+72x-16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -81x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 1296

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 72

$$a=36 b=36$$

เขียน -81x^{2}+72x-16 ใหม่เป็น \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ -9x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

ยกกำลังสอง 72

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -81

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

คูณ 324 ด้วย -16

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

เพิ่ม 5184 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -81

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{9} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{9} สำหรับ x_{2}

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

ลบ \frac{4}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

ลบ \frac{4}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

คูณ \frac{-9x+4}{-9} ครั้ง \frac{-9x+4}{-9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

คูณ -9 ด้วย -9

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 81 ใน -81 และ 81

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

หาค่า

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$