แก้โจทย์ -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -14x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=8 b=-7$$

เขียน -14x^{2}+x+4 ใหม่เป็น \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน -14x^{2}+8x

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -7x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -7x+4=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-14x^{2}+x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, 1 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 56 ด้วย 4

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 224

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±15}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 15

$$x=\frac{14}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±15}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -1

$$x=-\frac{16}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-14x^{2}+x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-14x^{2}+x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

หาร 1 ด้วย -14

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

หาร -\frac{1}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง \frac{1}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

เพิ่ม \frac{1}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$