แก้โจทย์ -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+10x-81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ -81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -81

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -324

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -224

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 4i\sqrt{14}

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

หาร -10+4i\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{14} จาก -10

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

หาร -10-4i\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+10x-81=0$$

เพิ่ม 81 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ลบ -81 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

ลบ -81 จาก 0

$$-x^{2}+10x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

หาร 81 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=-81$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

เพิ่ม -81 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=-56$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$