แก้โจทย์ -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -\frac{x}{2}-4=0

$$x=0 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, -4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-4\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{8}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x=-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 4

$$x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-8 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -4 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 0 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+8x=0$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=16$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=4 x+4=-4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-8$$