แก้โจทย์ -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ลบ \frac{7}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

รวม -\frac{1}{3}x และ -\frac{7}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{23}{6}x

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -\frac{23}{6}+x=0

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ลบ \frac{7}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

รวม -\frac{1}{3}x และ -\frac{7}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{23}{6}x

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{23}{6} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{23}{6} คือ \frac{23}{6}

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{23}{6} ไปยัง \frac{23}{6} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

หาร \frac{23}{3} ด้วย 2

$$x=\frac{23}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{23}{6} จาก \frac{23}{6} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

ลบ \frac{7}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

รวม -\frac{1}{3}x และ -\frac{7}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{23}{6}x

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

หาร -\frac{23}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{23}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{23}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{23}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

เพิ่ม \frac{23}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{23}{6} x=0$$