แก้โจทย์ -1/-3x/2x-6

$$- \frac { 1 } { - 3 } \frac { x } { 2 x - 6 }$$

หาค่า

$$\frac{x}{6\left(x-3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เศษส่วน \frac{1}{-3} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{3} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{3} คือ \frac{1}{3}

$$\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6}$$

คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{x}{2x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{x}{3\left(2x-6\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 2x-6

$$\frac{x}{6x-18}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เศษส่วน \frac{1}{-3} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{3} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6})$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{3} คือ \frac{1}{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6})$$

คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{x}{2x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{3\left(2x-6\right)})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 2x-6

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x-18})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-18)}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{6x^{1}x^{0}-18x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{6x^{1}-18x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

ลบ 6 จาก 6

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x-18\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-18}{\left(6x-18\right)^{2}}$$