แก้โจทย์ (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x-12 และ x-12 เพื่อรับ \left(x-12\right)^{2}

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-12\right)^{2}

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

ลบ 6 จาก 144 เพื่อรับ 138

$$x^{2}-24x+138=384$$

ลบ 384 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

ลบ 384 จาก 138 เพื่อรับ -246

$$x^{2}-24x-246=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -24 แทน b และ -246 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -246

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 984

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

หารากที่สองของ 1560

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 2\sqrt{390}

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

หาร 24+2\sqrt{390} ด้วย 2

$$x=\sqrt{390}+12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{390} จาก 24

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

หาร 24-2\sqrt{390} ด้วย 2

$$x=12-\sqrt{390}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x-12 และ x-12 เพื่อรับ \left(x-12\right)^{2}

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-12\right)^{2}

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

ลบ 6 จาก 144 เพื่อรับ 138

$$x^{2}-24x+138=384$$

ลบ 138 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-24x=384-138$$

ลบ 138 จาก 384 เพื่อรับ 246

$$x^{2}-24x=246$$

หาร -24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

เพิ่ม 246 ไปยัง 144

$$x^{2}-24x+144=390$$

ตัวประกอบx^{2}-24x+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$