แก้โจทย์ (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x

$$x^{2}+7x=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 13

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -7

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x

$$x^{2}+7x=30$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-10$$