แก้โจทย์ (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

หาค่า x

$$x=-19$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+17 ด้วย x

$$x^{2}+17x=38$$

ลบ 38 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+17x-38=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 17 แทน b และ -38 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -38

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 152

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±21}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 21

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±21}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -17

$$x=-\frac{38}{2}$$

หาร -38 ด้วย 2

$$x=-19$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-19$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+17 ด้วย x

$$x^{2}+17x=38$$

หาร 17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม 38 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

ลบ \frac{17}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-19$$