แก้โจทย์ (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 600+10x ด้วย 10+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

ลบ 10000 จากทั้งสองด้าน

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

ลบ 10000 จาก 6000 เพื่อรับ -4000

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 700 แทน b และ -4000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 700

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -4000

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 490000 ไปยัง 160000

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 650000

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -700 ไปยัง 100\sqrt{65}

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

หาร -700+100\sqrt{65} ด้วย 20

$$x=5\sqrt{65}-35$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100\sqrt{65} จาก -700

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

หาร -700-100\sqrt{65} ด้วย 20

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 600+10x ด้วย 10+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

ลบ 6000 จากทั้งสองด้าน

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

ลบ 6000 จาก 10000 เพื่อรับ 4000

$$700x+10x^{2}=4000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}+700x=4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

หาร 700 ด้วย 10

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

หาร 4000 ด้วย 10

$$x^{2}+70x=400$$

หาร 70 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 35 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 35 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

ยกกำลังสอง 35

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 1225

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

ตัวประกอบx^{2}+70x+1225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

ลบ 35 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$