แก้โจทย์ (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(5x-1\right)\left(5x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

ขยาย \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

ลบ -1 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$25x^{2}+5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 5^{2}

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5

$$x=\frac{0}{50}$$

หาร 0 ด้วย 50

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -5

$$x=-\frac{10}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(5x-1\right)\left(5x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

ขยาย \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$25x^{2}+5x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

หาร 0 ด้วย 25

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

หาร \frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

ลบ \frac{1}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$