แก้โจทย์ (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+3 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$10x^{2}-14x-12=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

ลบ 12 จาก -12 เพื่อรับ -24

$$10x^{2}-14x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -14 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 960

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 1156

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{14±34}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±34}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 34

$$x=\frac{48}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{12}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±34}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก 14

$$x=-\frac{20}{20}$$

หาร -20 ด้วย 20

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x+3 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$10x^{2}-14x-12=12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-14x=12+12$$

เพิ่ม 12 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 24

$$10x^{2}-14x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

หาร -\frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม \frac{12}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

เพิ่ม \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$