แก้โจทย์ (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ลบ 1500 จากทั้งสองด้าน

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

ลบ 1500 จาก 800 เพื่อรับ -700

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 60 แทน b และ -700 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -700

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -5600

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -2000

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20i\sqrt{5}

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

หาร -60+20i\sqrt{5} ด้วย -4

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20i\sqrt{5} จาก -60

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

หาร -60-20i\sqrt{5} ด้วย -4

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ลบ 800 จากทั้งสองด้าน

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

ลบ 800 จาก 1500 เพื่อรับ 700

$$60x-2x^{2}=700$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+60x=700$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

หาร 60 ด้วย -2

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

หาร 700 ด้วย -2

$$x^{2}-30x=-350$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

เพิ่ม -350 ไปยัง 225

$$x^{2}-30x+225=-125$$

ตัวประกอบx^{2}-30x+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$