แก้โจทย์ (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

รวม -x และ -x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

เพิ่ม -3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -1

$$2x^{2}-2x-1<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-2x-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} และ x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} เป็นค่าบวก และ x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} เป็นค่าลบ

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} เป็นค่าบวก และ x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} เป็นค่าลบ

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$