แก้โจทย์ (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+10x-12=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

ลบ 36 จาก -12 เพื่อรับ -48

$$2x^{2}+10x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 10 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -48

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 384

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±22}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 22

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±22}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -10

$$x=-\frac{32}{4}$$

หาร -32 ด้วย 4

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-2 ด้วย x+6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+10x-12=36$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10x=36+12$$

เพิ่ม 36 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 48

$$2x^{2}+10x=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

หาร 48 ด้วย 2

$$x^{2}+5x=24$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 24 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-8$$