แก้โจทย์ (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

หาค่า x

$$x=60$$

$$x=80$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 240-x ด้วย 2

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 480-2x ด้วย x-20 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

ลบ 240x จากทั้งสองด้าน

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

รวม 520x และ -240x เพื่อให้ได้รับ 280x

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 280 แทน b และ -9600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 280

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -9600

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 78400 ไปยัง -76800

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-280±40}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -280 ไปยัง 40

$$x=-\frac{240}{-4}$$

หาร -240 ด้วย -4

$$x=60$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-280±40}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -280

$$x=-\frac{320}{-4}$$

หาร -320 ด้วย -4

$$x=80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=60 x=80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 240-x ด้วย 2

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 480-2x ด้วย x-20 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

ลบ 240x จากทั้งสองด้าน

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

รวม 520x และ -240x เพื่อให้ได้รับ 280x

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

เพิ่ม 9600 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$280x-2x^{2}=9600$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+280x=9600$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

หาร 280 ด้วย -2

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

หาร 9600 ด้วย -2

$$x^{2}-140x=-4800$$

หาร -140 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -70 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -70 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -70

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

เพิ่ม -4800 ไปยัง 4900

$$x^{2}-140x+4900=100$$

ตัวประกอบx^{2}-140x+4900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-70=10 x-70=-10$$

เพิ่ม 70 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=80 x=60$$