แก้โจทย์ (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

หาค่า x

$$x=50$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 32-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$640-52x+x^{2}=540$$

ลบ 540 จากทั้งสองด้าน

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

ลบ 540 จาก 640 เพื่อรับ 100

$$100-52x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-52x+100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -52 แทน b และ 100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ยกกำลังสอง -52

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

เพิ่ม 2704 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

หารากที่สองของ 2304

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

ตรงข้ามกับ -52 คือ 52

$$x=\frac{52±48}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±48}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 52 ไปยัง 48

$$x=\frac{100}{2}$$

หาร 100 ด้วย 2

$$x=50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±48}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48 จาก 52

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=50 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 32-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$640-52x+x^{2}=540$$

ลบ 640 จากทั้งสองด้าน

$$-52x+x^{2}=540-640$$

ลบ 640 จาก 540 เพื่อรับ -100

$$-52x+x^{2}=-100$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-52x=-100$$

หาร -52 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -26 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -26 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

เพิ่ม -100 ไปยัง 676

$$x^{2}-52x+676=576$$

ตัวประกอบx^{2}-52x+676 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-26=24 x-26=-24$$

เพิ่ม 26 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=50 x=2$$