แก้โจทย์ (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 100+20x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ลบ 2240 จากทั้งสองด้าน

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

ลบ 2240 จาก 2000 เพื่อรับ -240

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -20 แทน a, 300 แทน b และ -240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ยกกำลังสอง 300

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 80 ด้วย -240

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

เพิ่ม 90000 ไปยัง -19200

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

หารากที่สองของ 70800

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -20

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -300 ไปยัง 20\sqrt{177}

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

หาร -300+20\sqrt{177} ด้วย -40

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{177} จาก -300

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

หาร -300-20\sqrt{177} ด้วย -40

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-x ด้วย 100+20x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ลบ 2000 จากทั้งสองด้าน

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

ลบ 2000 จาก 2240 เพื่อรับ 240

$$300x-20x^{2}=240$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-20x^{2}+300x=240$$

หารทั้งสองข้างด้วย -20

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

หารด้วย -20 เลิกทำการคูณด้วย -20

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

หาร 300 ด้วย -20

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

หาร 240 ด้วย -20

$$x^{2}-15x=-12$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$